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介绍

中缀表达式就是我们平时书写的式子比如 2 * 3 + 5 - 4 * (2 + 3)

后缀表达式又叫做逆波兰表达式表达式，可以让计算机快速求出一个式子的值。主要通过栈来辅助计算。    

一，后缀计算

e.g 1 2 3 4 + 8 * + 3 + *

1. 遍历整个字符串，将遇到的数字先压入栈中。

• 此时栈中为：1 2 3 4

2. 遇到操作符时，从栈中弹出两个数字进行计算，并压入栈中。

• 弹出4 3 相加后 栈中为：1 2 7

3. 继续一和二的操作，直到读取到字符串结束，此时栈顶元素即为最终结果。

• ;本题最终结果为：61

 

 

二，中缀表达式转后缀表达式

转换原则

eg. a + b * c + (d * e + f) * g

1. 从做到右遍历表达式，碰到的操作数直接输出。

• 当读到a的时候直接输出

2. 读到操作符，如果当前栈顶操作符优先级小于读取到的（* / 的优先级比+ - 高），直接入栈。否则连续弹出并输出，直到栈顶操作符优先级小于读取到的操作符。然后将读取到的操作符入栈。
3. 读取到"("，直接入栈。
4. 读取到")", 将栈内元素一直弹出并输出，直到栈顶为"("时，将左括号弹出并且不输出。
5. 读取到末尾时，将栈内所有元素弹出并输出。

  

模拟操作

• a + b * c + (d * e + f) * g

1. 读取到a，输出。

• 输出：a

2. 读取到+，入栈。

• 输出：a
• 栈内元素：+

3. 读取到b， 输出。

• 输出：a b

4. 读取到*，栈顶元素优先级低于*，入栈。

• 输出：a b
• 栈内元素：+ *

5. 读取到c， 输出。

• 输出：a b c

6. 读取到+，栈顶元素高于+，出栈输出。栈顶元素为+，依然大于等于+，继续出栈输出。栈为空，+入栈。

• 输出：a b c * +
• 栈内元素：+

7. 读取到（，入栈。

• 输出：a b c * +
• 栈内元素：+（

8. 读取到d，输出。

• 输出：a b c * + d

9. 读取到*，栈顶为（，压栈

• 输出：a b c * + d
• 栈内元素：+（ *

10. 读取到e输出。

• 输出：a b c * + d e

11. 读取到+，栈顶元素优先级高，弹出*并输出。+入栈。

• 输出：a b c * + d e *
• 栈内元素：+（ +。

12. 读取到f，输出。

• 输出：a b c * + d e * f

13. 读取到），弹出并输出直到栈顶（，（直接弹出。

• 输出：a b c * + d e * f +
• 栈内元素：+

14. 读取到*，直接压栈。

• 输出：a b c * + d e * f +
• 栈内元素：+ *

15. 读取到g，直接输出。

• 输出：a b c * + d e * f + g

16. 将栈内元素均弹出并输出，输出* +。

• 输出：a b c * + d e * f + g * +

 

 

代码实现

#include 
   
    using namespace std;char exp[10000];int op(int a, int b, char op){      if (op == '+') return a + b;   else if (op == '-') return a - b;   else if (op == '/') return a / b;   else return a * b;}int com(){      int i = 0;   int stack[1000];   int top = -1;   while (exp[i] != '\0')   {          if (exp[i] >= '0' && exp[i] <= '9')       {              stack[++top] = exp[i] - '0';       }       else       {              int temp = op(stack[top--], stack[top--], exp[i]);           stack[++top] = temp;       }       i++;   }   return stack[top];}int main(){      cin >> exp;   cout << com() << endl;   return 0;}
   

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